题目内容
如图，△ABC中，∠A=30°，沿BE将此三角形对折，又沿BA′再一次对折，C点落在BE上的C′处，此时
∠C′DB=80°，则原三角形的∠ABC的度数为（ ）
∠C′DB=80°，则原三角形的∠ABC的度数为（ ）
| A．60° | B．75° | C．78° | D．82° |
∵△ABC沿BE对折，
∴∠ABE=∠A′BE，
再沿BA′对折一次，C点落在BE上的C′处，
∴∠CBD=∠A′BE，∠CDB=∠C′DB=80°，
∴∠ABE=∠A′BE=∠CBD，
设∠CBD=x，则∠ABC=3x，
在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-3x=150°-3x，
在△BCD中，∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-x-80°=100°-x，
∴150°-3x=100°-x，
解得x=25°，
∴∠ABC=3x=3×25°=75°．
故选B．
∴∠ABE=∠A′BE，
再沿BA′对折一次，C点落在BE上的C′处，
∴∠CBD=∠A′BE，∠CDB=∠C′DB=80°，
∴∠ABE=∠A′BE=∠CBD，
设∠CBD=x，则∠ABC=3x，
在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠ABC=180°-30°-3x=150°-3x，
在△BCD中，∠C=180°-∠CBD-∠CDB=180°-x-80°=100°-x，
∴150°-3x=100°-x，
解得x=25°，
∴∠ABC=3x=3×25°=75°．
故选B．
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