题目内容
如图所示，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积为分析：先求出等边△ABC的面积，先证明△AEH∽△AFG∽△ABC，再根据相似三角形的性质求出图中阴影部分的面积．
解答：解：∵△ABC是边长为6cm的等边三角形，
∴S△ABC=6×3
÷2=9
（cm2）
∵EH∥FG∥BC，AB被截成三等分，
∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=1：4：9，
∴S△AEH：S四边形EFGH：S四边形FBCG=1：3：5，
∴图中阴影部分的面积为3
cm2．
∴S△ABC=6×3
| 3 |
| 3 |
∵EH∥FG∥BC，AB被截成三等分，
∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=1：4：9，
∴S△AEH：S四边形EFGH：S四边形FBCG=1：3：5，
∴图中阴影部分的面积为3
| 3 |
点评：本题结合矩形的性质联想到三角形相似，或平行线分线段成比例定理，是解决这道题的关键．熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
22、如图所示，△ABC是等边三角形，延长BC至E，延长BA至F，使AF=BE，连接CF、EF，过点F作直线FD⊥CE于D，试发现∠FCE与∠FEC的数量关系，并说明理由．
7、如图所示，△ABC是正三角形，△A1B1 C1的三条边A1B1、BlC1、C1A1交△ABC各边分别于C2、C3，A2、A3，B2、B3．已知A2C3=C2B3=B2A3，且C2C32+B2B32=A2A32．请你证明：AlB1⊥C1A1．
如图所示，△ABC是边长为a的正三角形纸张，今在各角剪去一个三角形，使得剩下的六边形PQRSTU为正六边形，则此正六边形的周长为何（ ）| A、2a | ||
| B、3a | ||
C、
| ||
D、
|
12、如图所示，△ABC是等边三角形，AQ=PQ，PR⊥AB于R点，PS⊥AC于S点，PR=PS，则四个结论：①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP，正确的结论是（ ）
（2012•黄陂区模拟）如图所示，△ABC是⊙O的内接正三角形，四边形DEFG是⊙O的内接正方形，EF∥BC，则∠AOF为（ ）