Question

【题目】如图□ABCD的对角线AC、BD交于点O ,AE平分∠BAD交BC于点E ,且∠ADC=600，AB=BC ,连接OE .下列 结论：①∠CAD=300 ② S□ABCD=ABAC ③ OB=AB ④ OE=BC 成立的个数有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，根据AE平分∠BAD，得到∠BAE=∠EAD=60°推出△ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到△ABC是直角三角形，于是得到∠CAD=30°，故①正确；由于AC⊥AB，得到SABCD=ABAC，故②正确，根据AB=BC，OB=BD，且BD＞BC，得到AB≠OB，故③错误；根据三角形的中位线定理得到OE=AB，于是得到OE=BC，故④正确.