题目内容
如图，在△ABC中，AC=15，BC=18，cosC=
，DE∥BC，DF⊥BC，若S△BFD=2S△BDE，则CD长为
- A.7.5
- B.9
- C.10
- D.5
C
分析：设CD=5x，CF=3x，先证△AED∽△ABC，得到
=
，又由S△BFD=2S△BDE，即
ED•DF=×BF•DF，解得x=2，即可求CD=5×2=10．
解答：设CD=5x，CF=3x，则AD=15-5x，BF=18-3x，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
即=，
即
=
，
ED=
（1）
∵S△BFD=2S△BDE，
即ED•DF=×BF•DF，
即ED=（18-3x）（2）
由（1）（2）得x=2，
故CD=5×2=10．
故选C．
点评：本题较复杂，涉及到三角形相似及平行线的性质，需同学们熟练掌握．
分析：设CD=5x，CF=3x，先证△AED∽△ABC，得到
=，又由S△BFD=2S△BDE，即ED•DF=×BF•DF，解得x=2，即可求CD=5×2=10．解答：设CD=5x，CF=3x，则AD=15-5x，BF=18-3x，
∵DE∥BC，
∴△AED∽△ABC，
即
=，即
=，ED=
（1）∵S△BFD=2S△BDE，
即
ED•DF=×BF•DF，即ED=
（18-3x）（2）由（1）（2）得x=2，
故CD=5×2=10．
故选C．
点评：本题较复杂，涉及到三角形相似及平行线的性质，需同学们熟练掌握．
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