题目内容

【题目】如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.下列结论:

①EGFH

②四边形EFGH是矩形;

③HF平分EHG

④EG=(BC﹣AD);

⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】C

【解析】

试题分析:根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形,然后根据菱形的对角线互相垂直平分,并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断.

解:E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,

EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,

AB=CD

EF=FG=GH=HE

四边形EFGH是菱形,

①EGFH,正确;

②四边形EFGH是矩形,错误;

③HF平分EHG,正确;

④当ADBC,如图所示:E,G分别为BD,AC中点,

连接CD,延长EG到CD上一点N,

EN=BC,GN=AD,

EG=(BC﹣AD),只有ADBC时才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误;

⑤四边形EFGH是菱形,正确.

综上所述,①③⑤共3个正确.

故选:C.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网