题目内容
【题目】如图,E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,且AB=CD.下列结论:
①EG⊥FH;
②四边形EFGH是矩形;
③HF平分∠EHG;
④EG=(BC﹣AD);
⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
试题分析:根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形,然后根据菱形的对角线互相垂直平分,并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断.
解:∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点,
∴EF=CD,FG=AB,GH=CD,HE=AB,
∵AB=CD,
∴EF=FG=GH=HE,
∴四边形EFGH是菱形,
∴①EG⊥FH,正确;
②四边形EFGH是矩形,错误;
③HF平分∠EHG,正确;
④当AD∥BC,如图所示:E,G分别为BD,AC中点,
∴连接CD,延长EG到CD上一点N,
∴EN=BC,GN=AD,
∴EG=(BC﹣AD),只有AD∥BC时才可以成立,而本题AD与BC很显然不平行,故本小题错误;
⑤四边形EFGH是菱形,正确.
综上所述,①③⑤共3个正确.
故选:C.
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