题目内容
【题目】如图，已知∠ABD=∠ADB=∠ADC=∠ACD=75°，若DE=2，那么AE的长为__.
【答案】
【解析】
由三角形内角和可推出∠BAD=∠CAD=30°，则∠BAC=60°，由等角对等边可知AB=AD=AC，可判定△ABC为等边三角形，由等边三角形三线合一可得AE⊥BC，BE=CE，设AE=x，则AB=AD=x+2，在Rt△ABE中，利用勾股定理建立方程可求AE.
∵∠ABD=∠ADB =75°
∴在△ABD中，∠BAD=180°-75°-75°=30°，AB=AD
同理可得：∠CAD=30°，AC=AD
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°，AB=AC
∴△ABC为等边三角形
∵∠BAD=∠CAD=30°
∴AE⊥BC，BE=CE
设AE=x，则AB=AD=x+2
∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，
∴
由勾股定理得
，
即
解得
，
舍去.
故AE的长为.
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