Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，点E在边AD上，CE与BD相交于点F，AD=4，AB=5，BC=BD=6，DE=3．
（1）求证：△DFE∽△DAB；
（2）求线段CF的长．

Answer 1

分析：（1）AD∥BC，DE=3，BC=6，

DF

FB

=

DE

BC

=

3

6

=

1

2

，

DF

DA

=

DE

DB

．又∠EDF=∠BDA，即可证明△DFE∽△DAB．
（2）由△DFE∽△DAB，利用对应边成比例，将已知数值代入即可求得答案．

解答：证明：（1）∵AD∥BC，DE=3，BC=6，∴

DF

FB

=

DE

BC

=

3

6

=

1

2

，
∴

DF

BD

=

1

3

，∵BD=6，∴DF=2．
∵DA=4，∴

DF

DA

=

2

4

=

1

2

，

DE

DB

=

3

6

=

1

2

．∴

DF

DA

=

DE

DB

．
又∵∠EDF=∠BDA，∴△DFE∽△DAB．

（2）∵△DFE∽△DAB，∴

EF

AB

=

DE

DB

．
∵AB=5，∴

EF

5

=

3

6

，∴EF=

5

2

=2.5．
∵DE∥BC，∴

CF

EF

=

BC

DE

．
∴

CF

2.5

=

6

3

，∴CF=5．
（或利用△CFB≌△BAD）．

点评：此题考查学生对梯形和相似三角形的判定与性质的理解和掌握，第（2）问也可利用△CFB≌△BAD求得线段CF的长，不管学生用了哪种方法，只要是正确的，就要积极地给予表扬，以此激发学生的学习兴趣．