题目内容
【题目】如图，AC是矩形ABCD的一条对角线，沿AC折叠使点B落在点E处。
(1)求证△AEF≌△CDF.
(2)若AB＝4，BC＝8，求△AEF的周长.
【答案】（1）详见解析；（2）12.
【解析】
（1）由矩形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，由折叠可知，AB=AE，∠B=∠E=90°，即可得∠E=∠D=90°，AE=CD，利用AAS即可证得△AEF≌△CDF；（2）由全等三角形的性质可得EF=DF，再由△AEF的周长=AF+EF+AE=AF+FD+AE=AD+AE=BC+AB即可求解.
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D=90°，
由折叠可知，AB=AE，∠B=∠E=90°，
∴∠E=∠D=90°，AE=CD，
在△AEF和△CDF中，
∴△AEF≌△CDF；
（2）∵△AEF≌△CDF，
∴EF=DF，
∴△AEF的周长=AF+EF+AE=AF+FD+AE=AD+AE=BC+AB=8+4=12.
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