题目内容
【题目】在△ABC中，AB=AC． 
（1）如图1，如果∠BAD=30°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= ．
（2）如图2，如果∠BAD=40°，AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC= ．
（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？并给予证明．
【答案】
（1）15°
（2）20°
（3）解：∠BAD=2∠EDC（或∠EDC= 
∠BAD）；理由如下：
∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠CDE，
即∠BAD=2∠CDE
【解析】解：（1）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高， ∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=30°，
∴∠BAD=∠CAD=30°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=75°，
∴∠EDC=15°；（2）∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的高，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAD=40°，
∴∠BAD=∠CAD=40°，
∵AD=AE，
∴∠ADE=∠AED=70°，
∴∠EDC=20°；
所以答案是：15°；20°．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等腰三角形的性质(等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）)．
练习册系列答案
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普通（元/间） | 豪华（元/间） | |
三人间 | 160 | 400 |
双人间 | 140 | 300 |
一个50人的旅游团到该酒店入住，选择了一些三人普通间和双人豪华间入住，且恰好住满．已知该旅游团当日住宿费用共计4020元，问该旅游团入住的三人普通间和双人豪华间各为几间？
