Question

坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑，数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子。
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高，图（1）为小华测量塔高的示意图，她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶（M）的仰角α=35°，在点A和塔之间选择一点B，测出看塔顶（M）的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6 m，量出自身的高度为1.6 m，请你利用上述数据帮助小华计 算出塔的高度（tan35°≈0.7，结果保留整数）；
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图（2）），你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：__________________________；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ ___________________________。

Answer 1

解：（1）设CD的延长线交MN于点E，MN的长为xm，
则ME=（x-1.6）m，
∵β=45°，
∴DE=ME=x-1.6，
∴CE=x-1.6+18.6=x+17，
∵
∴
解得x≈45，
∴太子灵踪塔的高度约为45m；
（2）①测角仪、皮尺；
②站在P点看塔顶的仰角、自身的高度。（注：答案不唯一）。