Question

坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测出看塔顶（M）的仰角α=35°，在A点和塔之间选择一点B，测出看塔顶（M）的仰角β=45°，然后用皮尺量出A、B两点的距离为18.6m，自身的高度为1.6m．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度；（tan35°≈0.7，结果保留整数）
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP的长为am（如图2），你能否利用这一数据设计一个测量方案如果能，
请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：　_________　；
②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据　_________　．

Answer 1

解：（1）设CD的延长线交MN于E点，MN长为x，则ME=x﹣1.6．
∵β=45°，
∴DE=ME=x﹣1.6．
∴CE=x﹣1.6+18.6=x+17．
∵ =tanα=tan35°，
∴ ，解得x=45．
∴太子灵踪塔（MN）的高度为45m．
（2）①测角仪、皮尺；
②站在P点看塔顶的仰角、自身的高度．