Question

如图，已知P为正比例函数图象上一点，PA⊥y轴，垂足为A，PB⊥OP，与x轴交于点B。 （1）你能得出OP2=PA·OB的结论吗？说说你的理由。 （2）若P点的横坐标为1，B点的横坐标为5，求。 （3）求经过点P和点B的直线解析式。

Answer 1

（1） 能得到结论。 因为∠AOP与∠PBD都是∠POB的余角 所以 ∠AOP=∠PBO 又 ∠PAO= ∠OPB=90° 所以 △POA∽△OPB 所以 即 OP2 =PA·OB ； （2）设点Ｐ的坐标为（1，m）则点A（0，m）、B（5，0） 因为 PC2 =PA·BD=1×5 所以 PO = 又 PB2 =OB2-PO2= 52-（）2=20 所以 PB =2   所以； (3)作PD⊥x 轴 ，垂足为D，则 OP2=OD2+PD2=1+m2     所以 m = 2 点P的坐标为（1，2） 设直线PB的解析式为 y = kx+b 则有 解得 所以