题目内容

如图，过反比例函数 $数学公式$ 的图象上任意两点A，B分别作x轴的垂线，垂足为A′，B′，连接OA，OB，设AA′与OB的交点为P，△AOP与梯形PA′B′B的面积分别为S₁，S₂，则S₁________S₂（填＞、=或＜）

=
分析：根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOA′和△ROR′的面积相等，都减去公共部分△OA′P的面积可得S₁、S₂的大小关系．
解答：设点A的坐标为（x_A，y_A），点B的坐标为（x_B，y_B），
∵A、B在反比例函数数 $\text{[math]}$ 的图象上，
∴x_Ay_A=2，x_By_B=2，
∴S_△AOA′= $\text{[math]}$ x_Ay_A=1；S_△ROR′=x_By_B=1．
∴S_△AOA′=S_△ROR′，
∴S_△AOA′-S_△OA′P=S_△OBD-S_△OA′P，
∴S_△AOP=S_{梯形PA′B′B}；
∴S₁=S₂．
故答案是：=．
点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 $\text{[math]}$ |k|，且保持不变．解答本题时采用了“数形结合”的数学思想．

练习册系列答案

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如图(a)过反比例函数的图象在第一象限内的任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接AO、BO和AB，AC和OB的交点为E，设△AOB与梯形ACDB的面积分别为S与S,

1.试比较S与S的大小；

2.如图(b)，已知直线与双曲线交于M、N点，且点M的纵坐标为2.

①求m的值；

②若过原点的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由M、N、P、Q为顶点组成的四边形面积为64，求P点的坐标。

如图(a)过反比例函数

的图象在第一象限内的任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接AO、BO和AB，AC和OB的交点为E，设△AOB与梯形ACDB的面积分别为S与S

【小题1】试比较S与S

的大小；
【小题2】如图(b)，已知直线

与双曲线

交于M、N点，且点M的纵坐标为2.
①求m的值；
②若过原点的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由M、N、P、Q为顶点组成的四边形面积为64，求P点的坐标。

如图(a)过反比例函数的图象在第一象限内的任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接AO、BO和AB，AC和OB的交点为E，设△AOB与梯形ACDB的面积分别为S与S,

【小题1】试比较S与S的大小；
【小题2】如图(b)，已知直线与双曲线交于M、N点，且点M的纵坐标为2.
①求m的值；
②若过原点的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由M、N、P、Q为顶点组成的四边形面积为64，求P点的坐标。