题目内容

如图(a)过反比例函数的图象在第一象限内的任意两点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D,连接AO、BO和AB，AC和OB的交点为E，设△AOB与梯形ACDB的面积分别为S与S,

1.试比较S与S的大小；

2.如图(b)，已知直线与双曲线交于M、N点，且点M的纵坐标为2.

①求m的值；

②若过原点的另一条直线l交双曲线于P、Q两点（P点在第一象限），若由M、N、P、Q为顶点组成的四边形面积为64，求P点的坐标。

【答案】

1.设,则

, 同理

∴ 2分

即 3分

∴

故

即 4分

2.①设,代入,得 ∴

∴ 5分

②由双曲线的对称性知OM=ON OP=OQ

∴四边形MPNQ是平行四边形 6分

过P, M作PH⊥轴于H MF⊥轴于F

设,则 , MF=2

由(1)知

∵S_□_MPNQ=64 ∴S_△_POM=16 7

∴

即

∴

整理:或-18

或

整理:或 11分

∵P在第一象限 ∴

∴或 12

【解析】略

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（1）如图1过动点A作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M、N，求证：矩形OMAN的面积是定值；
（2）如图2，过动点A且与双曲线有唯一公共点A的直线l与x轴交于点C，y轴交于点D，求证：△OCD的面积是定值；
（3）如图3，若过动点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．求证：AD=BC．（任选一种证明）

某校研究性学习小组在研究有关反比例函及其图象性质的问题，时发现了三个重要结论．已知：A是反比例函数 $数学公式$ （k为非零常数）的图象上的一动点．
（1）如图1过动点A作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M、N，求证：矩形OMAN的面积是定值；
（2）如图2，过动点A且与双曲线有唯一公共点A的直线l与x轴交于点C，y轴交于点D，求证：△OCD的面积是定值；
（3）如图3，若过动点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．求证：AD=BC．（任选一种证明）

某校研究性学习小组在研究有关反比例函及其图象性质的问题，时发现了三个重要结论．已知：A是反比例函数

（k为非零常数）的图象上的一动点．
（1）如图1过动点A作AM⊥x轴，AN⊥y轴，垂足分别为M、N，求证：矩形OMAN的面积是定值；
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（3）如图3，若过动点A的直线与双曲线交于另一点B，与x轴交于点C，与y轴交于点D．求证：AD=BC．（任选一种证明）

如图，已知反比例函数

点A在y轴的正半轴上，过点A作直线
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，AC：AB=2：3，则k₁=( )，k₂=( )。