Question

（2012•河东区一模）如图，已知△ABC的外接圆O的半径为

2

，AC=2，则∠ABC=

45°

．

Answer 1

分析：首先连接OA，OC，由勾股定理的逆定理，即可证得∠AOC=90°，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．

解答：解：连接OA，OC，
∵△ABC的外接圆O的半径为

2

，AC=2，
∴OA²+OB²=4=AC²，
∴∠AOC=90°，
∴∠ABC=

1

2

∠AOC=45°．
故答案为：45°．

点评：此题考查了圆周角定理与勾股定理的逆定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．