题目内容

小东在网上搜索到泉州地图，其比例尺为1：250000，如果小东量得甲、乙两地的距离为6厘米，那么这两地的实际距离为______公里．
根据题意，6÷
1
250000
=1500000厘米=15公里．
即实际距离是15公理．
故答案为：15．
练习册系列答案
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已知点C在AB的延长线上，且AB：AC=3：5，则AB：BC=______．
已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，下列作图正确的是（　　）
A．B．C．D．
请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线．
求证：
BD
DC
=
AB
AC

分析：要证
BD
DC
=
AB
AC
，一般只要证BD、DC与AB、AC或BD、AB与DC、AC所在三角形相似．现在B、D、C在一直线上，△ABD与△ADC不相似，需要考虑用别的方法换比．在比例式
BD
DC
=
AB
AC
中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例项，所以考虑过C作CE∥AD，交BA的延长线于E，从而得到BD、DC、AB的第四比例项AE，这样，证明
BD
DC
=
AB
AC
就可以转化成证AE=AC．
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
CE∥DA?
∠1=∠E
∠2=∠3
∠1=∠2
?∠E=∠3?AE=AC，
CE∥DA?
BD
DC
=
BA
AE
AE=AC
?
BD
DC
=
AB
AC

（1）上述证明过程中，用到了哪些定理？（写对两个定理即可）
（2）在上述分析、证明过程中，主要用到了下列三种数学思想的哪一种？选出一个填在后面的括号内．[]
①数形结合思想；
②转化思想；
③分类讨论思想．
（3）用三角形内角平分线性质定理解答问题：
已知：如图，△ABC中，AD是角平分线，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求BD的长．
如图，DE∥BC，DF∥AC，AD=4cm，BD=8cm，DE=5cm，求线段BF的长．
如图，AD是△ABC的角平分线，⊙O过点A且和BC相切于点D，和AB、AC分别交于点E，F，如果BD=AE，且BE=a，CF=b，则AF的长为（　　）
A．
1+
5
2
a		B．
1+
3
2
a		C．
1+
5
2
b		D．
1+
3
2
b
如图：已知
OA
OD
=
OC
OB
，∠A=63°，∠AOC=61°，则∠B=（　　）
A．63°B．61°C．59°D．56°
如图，在梯形ABCD中AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，若CD=2，AB=5，则S△BOC：S△ADC=______．
下列说法正确的是（　　）
A．解直角三角形只需已知除直角外的2个元素
B．sin30°+cos30°=1
C．
a
sinA
=c或a=c•sinA
D．以上说法都不对

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