Question

一个反比例函数在第二象限的图象，如图所示，点A是图象上任意一点，AM⊥x轴，垂足为M，O是原点．如果△AOM的面积为3，求出这个反比例函数的解析式．

Answer 1

分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

1

2

|k|．

解答：解：由于A是图象上任意一点，则S_△AOM=

1

2

|k|=3，
又反比例函数的图象在二、四象限，k＜0，
则k=-6．
所以这个反比例函数的解析式是y=-

6

x

（x＜0）．

点评：此题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

1

2

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．