Question

【题目】如图长方形OABC的位置如图所示，点B的坐标为（8，4），点P从点C出发向点O移动，速度为每秒1个单位；点Q同时从点O出发向点A移动，速度为每秒2个单位，设运动时间为t（0≤t≤4）
（1）填空：点A的坐标为 ， 点C的坐标为 ， 点P的坐标为 ． （用含t的代数式表示）
（2）当t为何值时，P、Q两点与原点距离相等？
（3）在点P、Q移动过程中，四边形OPBQ的面积是否变化？说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）（8，0）；（0，4）；（0，4﹣t）
（2）解：依题意可知：OP=4﹣t，OQ=2t，若OP=OQ，则有：4﹣t=2t

解之得，t= ．

∴当t= 时，点P和点Q到原点的距离相等

（3）解：四边形OPBQ的面积不变．理由如下：

∵S四边形OPBQ=S矩形OABC﹣S△PCB﹣S△ABQ

=32﹣ 8t﹣ 4（8﹣2t）

=32﹣4t﹣16+4t

=16．

∴四边形OPBQ的面积不变．

【解析】解：（1）由题意可知点A的坐标为 （8，0），点C的坐标为 （0，4），点P的坐标为 （0，4﹣t）．（用含t的代数式表示）， 故答案分别为（8，0），（0，4），（0，4﹣t）．
（1）根据点坐标的定义即可解决问题；（2）由题意OP=OQ，则有：4﹣t=2t，解方程即可；（3）四边形OPBQ的面积．通过S四边形OPBQ=S矩形OABC﹣S△PCB﹣S△ABQ计算证明即可；