Question

如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿AC方向前进73.2米到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为60°，塔底E的仰角为30°，求塔高．（精确到0.1米，≈1.732）

Answer 1

解：设EC=x米，
在Rt△BCE中，∠EBC=30°，∴。
在Rt△BCD中，∠DBC=60°，∴CD=BC•tan60°= =3x。
在Rt△ACD中，∠DBC=45°，∴AC=CD，即：。
解得：。
∴塔高DE=CD﹣EC=3x﹣x=2x=2×=≈115.5（米）。
答：塔高DE约为115.5米。

试题分析：设EC=x，则在Rt△BCE中，BC=EC=x；在Rt△BCD中，CD=BC=3x；在Rt△ACD中，AC=AB+BC=73.2+x，CD=3x，利用关系式AC=CD列方程求出x，从而塔高DE=CD﹣EC=2x可以求出。