题目内容
如图，有下列判定：①若∠1=∠3，AD∥BC，则BD是∠ABC的平分线；
②若AD∥BC，则∠1=∠2=∠3；
③若∠1=∠3，则AD∥BC；
④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC；
其中正确的有（ ）
分析：①根据平行线的性质及等量代换，即可得到；②根据平行线的性质，判定即可；③根据平行线的判定定理，判定即可；④根据平行线的判定定理，即可证得；
解答：解：①∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，又∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
即BD是∠ABC的平分线；故①正确；
②AD∥BC，
∴∠2=∠3，
故②错误；
③∵∠1=∠3，
可得AB=AD，
故③错误；
④若∠C+∠3+∠4=180°，
即∠ADC+∠C=180°，
∴AD∥BC；故④正确；
故选B．
解：①∵AD∥BC，∴∠2=∠3，又∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
即BD是∠ABC的平分线；故①正确；
②AD∥BC，
∴∠2=∠3，
故②错误；
③∵∠1=∠3，
可得AB=AD，
故③错误；
④若∠C+∠3+∠4=180°，
即∠ADC+∠C=180°，
∴AD∥BC；故④正确；
故选B．
点评：本题主要考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
练习册系列答案
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如图，在下列条件中：①∠1=∠2；②∠BAD=∠BCD；③∠ABC=∠ADC且∠3=∠4；④∠BAD+∠ABC=180°，能判定AB∥CD的有（ ）
如图，有下列判定，其中正确的有（ ）
如图，有下列判定：
如图，有下列判定，其中正确的有