题目内容

在某段限速公路BC上（公路视为直线），交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时（即 $数学公式$ 米/秒），并在离该公路100米处设置了一个监测点A．在如图所示的直角坐标系中，点A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，另外一条高速公路在y轴上，AO为其中的一段．
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据： $数学公式$ ）
（3）若一辆大货车在限速路上以60千米/时的速度由C处向西行驶，同时一辆小汽车在高速公路上由A处以货车2倍的速度向北行驶，求两车在匀速行驶半分钟后，它们的距离是多少米？（结果保留根号）

解：（1）由已知，得OA=100，∠OAB=60°，∠OAC=45°，
∴在直角三角形AOB和直角三角形AOC中，
OB=OA•tan60°=100 $\text{[math]}$ ，
OC=OA•tan45°=100，
所以A、B、C三点的坐标分别为A（0，-100），B（-100 $\text{[math]}$ ，0），C（100，0）．

（2）由（1）得BC=OB+OC=100 $\text{[math]}$ +100≈270，
所以该汽车在这段限速路上的速度为：270÷15=18= $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，
所以该汽车在这段限速路上超速．

（3）设货车行至M，小汽车行至N，

由已知则，（半分钟=30秒）
AN= $\text{[math]}$ ×2×30=1000，
CM= $\text{[math]}$ ×30=500，
所以，ON=AN-OA=1000-100=900，
OM=CM-OC=500-100=400，
在直角三角形MON中根据勾股定理得：
MN²=OM²+ON²=400²+900²，
∴MN= $\text{[math]}$ =100 $\text{[math]}$ ，
答：它们的距离是100 $\text{[math]}$ 米．
分析：（1）由已知得OA=100，∠OAB=60°，∠OAC=45°，由直角三角形AOB和直角三角形AOC和点B在A的北偏西60°方向上，点C在A的北偏东45°方向上，求出OB和OC，从而写出A、B、C三点的坐标；
（2）由（1）我们可以知道一辆汽车从点B匀速行驶到点C所行驶的路程即BC=OB+OC，求出这辆汽车的速度与限速比较得出答案．
（3）先求出货车和小汽车行驶的路程，分别减去OC、OA，得OM、ON，在根据勾股定理求出它们的距离．
点评：此题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角问题，解题的关键是把实际问题转化成解直角三角形问题及函数问题．

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（1）求点B和点C的坐标；
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：

≈1.7）
（3）若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？

在某段限速公路BC上，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/小时，并在另外一条高等级公路l的收费站A处设置了一个监测点．已知两条公路互相垂直，且在测速点A测得A到BC的距离为100米，两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上，点B位于A的南偏西77°方向上，点C位于A的南偏东28°方向上．（注：本题中，两条公路均视

为直线．）
（1）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？
（2）若一辆大货车在限速路上由B处向C行驶，一辆小汽车在高等级公路l上由A处沿AO方向行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离．（结果保留根号）

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（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：

≈1.7）
（3）若一辆大货车在限速路上以60千米/时的速度由C处向西行驶，同时一辆小汽车在高速公路上由A处以货车2倍的速度向北行驶，求两车在匀速行驶半分钟后，它们的距离是多少米？（结果保留根号）

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（1）求点B和点C的坐标；
（2）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（参考数据：

≈1.7）
（3）若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶，一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶，设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍，求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少？