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在四边形ABCD中,AD
∥
BC,AD≠BC,要使它成为等腰梯形,还需添加一个条件,这个条件可以是______.
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根据在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形,可添加条件∠B=∠C或∠BAD=∠ADC;
根据对角线相等的梯形是等腰梯形,可添加条件AC=BD;
根据有两腰相等的梯形是等腰梯形,可添加条件AB=CD,
故答案为:AB=CD或AC=BD或∠B=∠C,或∠BAD=∠CDA.
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如图所示,等腰梯形ABCD中,AB
∥
CD,AB=15,AD=20,∠C=30°.点M、N同时以相同的速度分别从点A、点D开始在AB、DA上向点B、点A运动.
(1)设ND的长为x,用x表示出点N到AB的距离;
(2)当五边形BCDNM面积最小时,请判断△AMN的形状.
已知:如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,AB=DC=AD=2,BC=4.求∠B的度数及AC的长.
如图,一铁路路基的横截面是等腰梯形,∠B=∠C=45°,根据图中数据计算路基的高为______m.
在梯形ABCD中,AB
∥
CD,DC:AB=1:2,E、F分别是两腰BC、AD的中点,则EF:AB等于( )
A.1:4
B.1:3
C.1:2
D.3:4
(1)如图1所示,在四边形ABCD中,AC=BD,AC与BD相交于点O,E,F分别是AD、BC的中点,连接EF,分别交AC、BD于点M,N,试判断△OMN的形状,并加以证明;(提示:利用三角形中位线定理)
(2)如图2,在四边形ABCD中,若AB=CD,E,F分别是AD、BC的中点,连接FE并延长,分别与BA,CD的延长线交于点M,N,请在图2中画图并观察,图中是否有相等的角?若有,请直接写出结论:______;
(3)如图3,在△ABC中,AC>AB,点D在AC上,AB=CD,E,F分别是AD、BC的中点,连接FE并延长,与BA的延长线交于点M,若∠FEC=45°,判断点M与以AD为直径的圆的位置关系,并简要说明理由.
问题:已知△ABC中,∠BAC=2∠ACB,点D是△ABC内的一点,且AD=CD,BD=BA.探究∠DBC与∠ABC度数的比值.
请你完成下列探究过程:
先将图形特殊化,得出猜想,再对一般情况进行分析并加以证明.
(1)当∠BAC=90°时,依问题中的条件补全右图;
观察图形,AB与AC的数量关系为______;当推出∠DAC=15°时,可进一步推出∠DBC的度数为______;可得到∠DBC与∠ABC度数的比值为______;
(2)当∠BAC<90°时,请你画出图形,研究∠DBC与∠ABC度数的比值是否与(1)中的结论相同,写出你的猜想并加以证明.
如图,已知在梯形ABCD中,AD
∥
BC,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,且BD⊥DC,CD=4.
(1)求AD的长;
(2)求梯形ABCD的面积.
如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,E,F分别是AB,CD边上的中点,若AD=2,EF=3,则BC=______.
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