题目内容
如图,在△ABC中,∠C=Rt∠,AC=4,BC=3,DE∥AB与AC、BC分别相交于D、E,CF⊥D
(1)求x的取值范围;
(2)求函数y与自变量x的函数关系式;
(3)当DE取何值时,△DEG的面积最大,并求其最大值.
分析:(1)易得AB长,以及AB边上的高.那么CF最小应大于0,最大不会超过AB边上的高.
(2)由DE∥AB可知∠CED=∠B,利用平行可得到△CDE∽△CAB,进而求得DE长,而DE边上的高等于2.4-CF,根据三角形的面积公式,可求出y,x的函数关系式.
(3)结合(2)的结论,利用二次函数的最值求解.
(2)由DE∥AB可知∠CED=∠B,利用平行可得到△CDE∽△CAB,进而求得DE长,而DE边上的高等于2.4-CF,根据三角形的面积公式,可求出y,x的函数关系式.
(3)结合(2)的结论,利用二次函数的最值求解.
解答:解:(1)∵∠C=90°,AC=4,BC=3
∴AB=
=5
∴AB边上的高=AC×BC÷AB=2.4
∴0<x<2.4
(2)∵DE∥AB
∴△CDE∽△CAB
∴DE:AB=CF:2.4
∴DE=
x
∴y=
×
x×(2.4-x)=-
x2+
x(0<x<2.4)
(3)由(2)知:y=
(x-
)2+
;因此当x=
时,y值最大,且最大值为1.5
所以当DE=
x=
×
=
时,△DEG的面积最大,最大值为1.5.
∴AB=
AC2+BC2 |
∴AB边上的高=AC×BC÷AB=2.4
∴0<x<2.4
(2)∵DE∥AB
∴△CDE∽△CAB
∴DE:AB=CF:2.4
∴DE=
25 |
12 |
∴y=
1 |
2 |
25 |
12 |
25 |
24 |
5 |
2 |
(3)由(2)知:y=
25 |
24 |
6 |
5 |
3 |
2 |
6 |
5 |
所以当DE=
25 |
12 |
25 |
12 |
6 |
5 |
5 |
2 |
点评:本题主要考查了相似三角形的性质,以及直角三角形面积的不同表示方法.

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