题目内容
先阅读下列知识,然后解答下面两个问题:
含有一个未知数,并且未知数的最高次指数是2的方程,叫做一元二次方程,如:.
我们把它的一般形式记作:(a、b、c表示已知量,是未知数,a≠0),它的解的情况是:
① 当时,方程有两个不相等的解;
② 当时,方程有两个相等的解(即一个解);
③ 当时,方程没有解;
(1)一元二次方程有几个解?为什么?
(2)当取何值时,关于的一元二次方程没有解?
含有一个未知数,并且未知数的最高次指数是2的方程,叫做一元二次方程,如:.
我们把它的一般形式记作:(a、b、c表示已知量,是未知数,a≠0),它的解的情况是:
① 当时,方程有两个不相等的解;
② 当时,方程有两个相等的解(即一个解);
③ 当时,方程没有解;
(1)一元二次方程有几个解?为什么?
(2)当取何值时,关于的一元二次方程没有解?
(1)有两个不相等的实数根.
∵2x2-3x+1=0中a=2,b=--3,c=1,
∴△=b2-4ac=(-3)2-4×2×1=-1>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵x2-2x+(m-1)=0中a=1,b=-2,c=m-1,
∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×(m-1)=8-4m<0,
解得m>2,
即m>2,关于x的一元二次方程x2-2x+(m-1)=0无解.
∵2x2-3x+1=0中a=2,b=--3,c=1,
∴△=b2-4ac=(-3)2-4×2×1=-1>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)∵x2-2x+(m-1)=0中a=1,b=-2,c=m-1,
∴△=b2-4ac=(-2)2-4×1×(m-1)=8-4m<0,
解得m>2,
即m>2,关于x的一元二次方程x2-2x+(m-1)=0无解.
计算出根的判别式△=b2-4ac的值的符号就可以判断根的情况.
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