Question

已知：如图，在△ABC中，E是AC的中点，CF∥AB，交DE的延长线于点F．求证：DE=FE．

Answer 1

分析：求出AE=EC，∠F=∠ADE，根据AAS证△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵E为AC中点，
∴AE=EC，
∵CF∥AB，
∴∠F=∠ADE，
在△ADE和△CFE中

∠ADE=∠F ∠AED=∠CEF AE=EC

∴△ADE≌△CFE（AAS），
∴DE=FE．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线性质的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，AAS，ASA，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等．