题目内容
已知反比例函数
和一次函数y=2x﹣1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+2，b+k）两点．
（1）求：反比例函数的解析式．
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上．求点A的坐标．
（3）利用（2）的结果，问在x轴上是否存在点P，使得△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标直接写出来；若不存在，说明理由．
考点：
反比例函数综合题．
分析：
（1）先把（a，b）、（a+2，b+k）代入y=2x+1得到
，然后结果代数式变形可解得k=4，则可确定反比例函数解析式；
（2）把一次函数与反比例函数解析式组成方程组，再解方程组可确定A点坐标；
（3）先利用勾股计算出OA=
，过A点作AP1⊥x轴，则△OAP1为等腰三角形；作点O关于AP1的对称点P2，则△OAP2为等腰三角形；以O点为圆心，OA为半径画弧交x轴与P3，P4，则△OAP3、△OAP4为等腰三角形；然后利用线段长分别确定各点坐标．
解答：
解：（1）把（a，b）、（a+2，b+k）代入y=2x+1得，解得k=4，
所以反比例函数解析式为y=
；（2）解方程组
得
或
，
∵A点在第一象限，
∴点A的坐标为（1，1）；（3）存在．
OA=
=
，
满足条件的点P坐标为（ 1，0）、（2，0）、（，0）、（﹣
，0）．
点评：
本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的判定与性质；运用分类讨论的思想解决问题．
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≈3.317，
≈3.464，
≈3.606，
≈3.742）
| 月份x（月） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| “绿色健康”食品产量y（吨） | 48 | 46 | 44 | 42 | 40 | … |
（2）随着“绿色健康”食品生产量的减少，每生产一吨“绿色健康”食品，企业相应获得的利润有所提高，且每生产一吨获得的利润P（百元）与月份x（月）成一次函数关系．已知1月份每生产一吨“绿色健康”食品，企业相应获利80百元，4月份每生产一吨“绿色健康”食品企业相应获利95百元．那么今年哪月份该企业获得的利润最大？最大利润是多少百元？
（3）受国家法律保护的激励，该企业决定今年5月份起，更新食品安全检测设备的同时，扩建食品原料基地以提高生产“绿色健康”食品的产量．更新设备检测费用和扩建原料基地费用共用去4000百元，预计从6月份起，每月生产一吨“绿色健康”食品的产量在上一个月基础上增加a%，与此同时，每生产一吨“绿色健康”食品，企业相应获得的利润在上一个月的基础上增加20%，要使今年6、7月份利润的总和在扣除设备检测费用和扩建基地费用后，仍是今年5月份月利润的2倍，求a的整数值．（参考数据：
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和一次函数
，其中一次