Question

直线DE与△ABC的边AB相交于点D，与AC边相交于点E，下列条件中：
①DE∥BC，②∠AED=∠B，③AE•AC=AD•AB，④，能使△ADE与△ABC相似的条件有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：根据相似三角形的判定方法，分别进行判定即可得出答案．
解答：解：①DE∥BC，可以根据相似三角形的判定方法中的平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，判断出△ADE∽△ABC，故此选项正确；
②∠AED=∠B，还缺少一对对应角相等，只根据一对对应角相等不能判定两三角形相似，故此选项错误；
③AE•AC=AD•AB，可以变形为：=，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB，故此选项正确；
④，缺少夹角相等，故不能判定△ADE∽△ABC，故此选项错误；
故正确的有2个．
故选：B．
点评：此题主要考查了相似三角形的判定，关键是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行线法：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；（2）三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．