题目内容

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分析:由三角形的外角性质知:∠A=∠ACD-∠ABC,而∠A1=
(∠ACD-∠ABC),即∠A1=
∠A,同理可得,∠A2=
∠A1,依此类推即可.
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解答:解:△ABC中,∵∠A=∠ACD-∠ABC,A1是∠ABC角平分与∠ACD的平分线的交点,∠A=α,
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=
(∠ACD-∠ABC)=
∠A;
同理可得,∠A2=
∠A1=
∠A,
∠A3=
∠A2=
∠A,
…
依此类推,∠An=
∠A,即∠An=
.
故答案为:
.
∴∠A1=∠A1CD-∠A1BC=
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同理可得,∠A2=
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∠A3=
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…
依此类推,∠An=
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故答案为:
α |
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点评:本题考查的是三角形内角和定理及三角形外角的性质,熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键.

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