题目内容

【题目】如图,矩形BCDE的各边分别平行于轴或轴,物体甲和物体乙由点(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的边作环绕运动,物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动,则两个物体运动后的第2015次相遇地点的坐标

是(  )

A. (-1,1) B. (1,-1) C. (-2,0) D. (-1,-1)

【答案】D

【解析】利用行程问题中的相遇问题,由于矩形的边长为4和2,物体乙是物体甲的速度的2倍,求得每次相遇的地点,找出规律即可解答.

解:矩形的边长为4和2,因为物体乙是物体甲的速度的2倍,时间相同,物体甲与物体乙的路程比为1:2,由题意知:

①第一次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×1,物体甲行的路程为12×=4,物体乙行的路程为12×=8,在BC边相遇;

②第二次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×2,物体甲行的路程为12×2×=8,物体乙行的路程为12×2×=16,在DE边相遇;

③第三次相遇物体甲与物体乙行的路程和为12×3,物体甲行的路程为12×3×=12,物体乙行的路程为12×3×=24,在A点相遇…

此时甲乙回到原出发点,则每相遇三次,两点回到出发点,

∵2015÷3=671…2,

故两个物体运动后的第2014次相遇地点的是:第二次相遇地点,

即物体甲行的路程为12×2×=8,物体乙行的路程为12×2×=16,

此时相遇点的坐标为:(-1,-1),

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