Question

【题目】下表所示为装运、销售甲、乙、丙三种蔬菜的重量及利润。某公司计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种蔬菜共36吨到某地销售.规定每辆汽车满载，每车只装一种蔬菜，每种蔬菜不少于一车。应如何安排，可使公司获得利润18300元?

	甲	乙	丙
每辆汽车装运的吨数	2	1	1.5
每吨蔬菜可获利润（百元）	5	7	4

Answer 1

【答案】甲、乙、丙三种蔬菜各安排15辆、3辆、2辆车装运.

【解析】试题分析: （1）设装运乙种蔬菜的汽车x辆,装运丙种蔬菜的汽车y辆,根据题意列出二元一次方程组求出其解就可以得出结论,（2）设装运甲种蔬菜的汽车a辆,装运乙种蔬菜的汽车b辆,则装运丙种蔬菜的汽车（20-a-b）辆,获得的利润为W元,根据题意建立方程组及不等式组求出其解就可以得出结论,再根据一次函数的性质就可以求出其最大值．

试题解析:（1）设装运乙种蔬菜的汽车x辆,装运丙种蔬菜的汽车y辆,由题意得:

,解得: ,

答:装运乙种蔬菜的汽车2辆,装运丙种蔬菜的汽车6辆,

（2）设装运甲种蔬菜的汽车a辆,装运乙种蔬菜的汽车b辆,，则装运丙种蔬菜的汽车（20-a-b）辆,获得的利润为W百元,由题意得: , ,由①,得:b=a-12,由②,得:W=4a+b+120,W=4a+a-12+120,W=5a+108,∵k=5>0,∴W随a的增大而增大,

∵a≥1, b≥1, 20-a-b≥1,∴13≤a≤15.5,

∵a为整数,∴当a=15时,W最大=5×15+108=183百元,装运方案是:甲种蔬菜的汽车15辆,装运乙种蔬菜的汽车3辆,则装运丙种蔬菜的汽车2辆.