题目内容

【题目】如图,二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过坐标原点,与x轴交于点A(﹣4,0).

(1)求二次函数的解析式;

(2)在抛物线上存在点P,满足SAOP=8,请直接写出点P的坐标.

【答案】(1)二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x;(2)点P的坐标是:(﹣2,4)、(﹣2+2,﹣4)、(﹣2﹣2,﹣4).

【解析】

试题分析:(1)把点A原点的坐标代入函数解析式,利用待定系数法求二次函数解析式解答;

(2)根据三角形的面积公式求出点P到AO的距离,然后分点P在x轴的上方与下方两种情况解答即可.

解:(1)由已知条件得

解得

所以,此二次函数的解析式为y=﹣x2﹣4x;

(2)点A的坐标为(﹣4,0),

AO=4

设点P到x轴的距离为h,

则SAOP=×4h=8,

解得h=4,

①当点P在x轴上方时,﹣x2﹣4x=4,

解得x=﹣2,

所以,点P的坐标为(﹣2,4),

②当点P在x轴下方时,﹣x2﹣4x=﹣4,

解得x1=﹣2+2,x2=﹣2﹣2

所以,点P的坐标为(﹣2+2,﹣4)或(﹣2﹣2,﹣4),

综上所述,点P的坐标是:(﹣2,4)、(﹣2+2,﹣4)、(﹣2﹣2,﹣4).

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