题目内容
【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x=2，且OA=OC．则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＞0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为﹣
；⑤抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜2＜x2，且x1+x2＞4，则y1＞y2．其中正确的结论有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【答案】D
【解析】
根据抛物线的图象与系数的关系即可求出答案．
由抛物线的开口可知：a＜0，由抛物线与y轴的交点可知：c＜0，由抛物线的对称轴可知：
＞0，∴b＞0，∴abc＞0，故①正确；
令x=3，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②正确；
∵OA=OC＜1，∴c＞﹣1，故③正确；
∵对称轴为直线x=2，∴﹣
=2，∴b=﹣4a．
∵OA=OC=﹣c，∴当x=﹣c时，y=0，∴ac2﹣bc+c=0，∴ac﹣b+1=0，∴ac+4a+1=0，∴c=
，∴设关于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根为x，∴x﹣c=4，∴x=c+4=
，故④正确；
∵x1＜2＜x2，∴P、Q两点分布在对称轴的两侧，
∵2﹣x1﹣（x2﹣2）=2﹣x1﹣x2+2=4﹣（x1+x2）＜0，
即x1到对称轴的距离小于x2到对称轴的距离，∴y1＞y2，故⑤正确．
故选D．
【题目】为了更好治理河流水质，保护环境，某市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A型 | B型 | |
价格（万元/台） | a | b |
处理污水量（吨/月） | 220 | 180 |
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1880吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
