题目内容
某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：m）如下：甲：1.70，1.67，1.68，1.67，1.72，1.73，1.68，1.67
乙：1.60，1.73，1.75，1.61，1.62，1.71，1.75，1.75
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）哪个人的成绩更为稳定？请说明理由．
（3）经预测，跳高1.65m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高1.70m方可获得冠军呢？请说明理由．
分析：（1）利用平均数的公式计算即可；
（2）求其方差，方差越大，波动性越大，反之也成立；
（3）比较两名运动员的成绩，看哪位运动员的成绩在1.65米以上的多即可；若预测跳高1.70m方可获得冠军，则看哪位运动员的成绩在1.70米以上的多即可．
（2）求其方差，方差越大，波动性越大，反之也成立；
（3）比较两名运动员的成绩，看哪位运动员的成绩在1.65米以上的多即可；若预测跳高1.70m方可获得冠军，则看哪位运动员的成绩在1.70米以上的多即可．
解答：解：（1）甲的平均成绩：
甲=（1.70+1.67+…+1.67）÷8=1.69米，
乙的平均成绩：
乙=（1.60+1.73+…+1.75）÷8=1.69米；
（2）∵S甲2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（x8-
）2]，
=
[（1.70-1.69）2+（1.67-1.69）2+…+（1.67-1.69）2]，
=0.0005，
S乙2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（x8-
）2]，
=
[（1.60-1.69）2+（1.73-1.69）2+…+（1.75-1.69）2]，
=0.004125，
∵S甲2＜S乙2，
∴甲更稳定；（2分）
（3）若1.65m可能获得冠军，∵甲的成绩在1.65以上有8次，而乙的成绩在1.65以上有5次，
∴选甲．
若1.70m才能获得冠军，∵甲的成绩在1.70以上有3次，而乙的成绩在1.70以上有5次，
∴选乙．
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| x |
乙的平均成绩：
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| x |
（2）∵S甲2=
| 1 |
| 8 |
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| x |
. |
| x |
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| x |
=
| 1 |
| 8 |
=0.0005，
S乙2=
| 1 |
| 8 |
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| x |
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| x |
. |
| x |
=
| 1 |
| 8 |
=0.004125，
∵S甲2＜S乙2，
∴甲更稳定；（2分）
（3）若1.65m可能获得冠军，∵甲的成绩在1.65以上有8次，而乙的成绩在1.65以上有5次，
∴选甲．
若1.70m才能获得冠军，∵甲的成绩在1.70以上有3次，而乙的成绩在1.70以上有5次，
∴选乙．
点评：本题考查平均数、方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为
，则方差S2=
[（x1-
）2+（x2-
）2+…+（xn-
）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立
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| x |
| 1 |
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