题目内容

某校要从甲、乙两名跳高运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的8次选拔赛中，他们的成绩（单位：m）如下：
甲：1.70，1.67，1.68，1.67，1.72，1.73，1.68，1.67
乙：1.60，1.73，1.75，1.61，1.62，1.71，1.75，1.75
（1）他们的平均成绩分别是多少？
（2）哪个人的成绩更为稳定？请说明理由．
（3）经预测，跳高1.65m就很可能获得冠军，该校为了获取跳高比赛冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳高1.70m方可获得冠军呢？请说明理由．

解：（1）甲的平均成绩： $\text{[math]}$ _甲=（1.70+1.67+…+1.67）÷8=1.69米，
乙的平均成绩： $\text{[math]}$ _乙=（1.60+1.73+…+1.75）÷8=1.69米；

（2）∵S_甲²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x₈- $\text{[math]}$ ）²]，
= $\text{[math]}$ [（1.70-1.69）²+（1.67-1.69）²+…+（1.67-1.69）²]，
=0.0005，
S_乙²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x₈- $\text{[math]}$ ）²]，
= $\text{[math]}$ [（1.60-1.69）²+（1.73-1.69）²+…+（1.75-1.69）²]，
=0.004125，
∵S_甲²＜S_乙²，
∴甲更稳定；

（3）若1.65m可能获得冠军，∵甲的成绩在1.65以上有8次，而乙的成绩在1.65以上有5次，
∴选甲．
若1.70m才能获得冠军，∵甲的成绩在1.70以上有3次，而乙的成绩在1.70以上有5次，
∴选乙．
分析：（1）利用平均数的公式计算即可；
（2）求其方差，方差越大，波动性越大，反之也成立；
（3）比较两名运动员的成绩，看哪位运动员的成绩在1.65米以上的多即可；若预测跳高1.70m方可获得冠军，则看哪位运动员的成绩在1.70米以上的多即可．
点评：本题考查平均数、方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为 $\text{[math]}$ ，则方差S²= $\text{[math]}$ [（x₁- $\text{[math]}$ ）²+（x₂- $\text{[math]}$ ）²+…+（x_n- $\text{[math]}$ ）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立