Question

如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：

(1)在第n个图中，每一横行共有________块瓷砖，每一竖列共有________块瓷砖(用含n的式子表示)．

(2)设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与(1)中的n的关系式；

(3)按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用506块瓷砖，求此时n的值；

(4)若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题(3)中，共需花多少元钱购买瓷砖？

(5)是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情况？请通过计算说明为什么？

Answer 1

答案：
解析：

(1)n＋3，n＋2　　(2)y＝(n＋3)(n＋2)＝n2＋5n＋6 　　(3)当y＝506时，n2＋5n＋6＝506　　∴n1＝20，n2＝－25(舍去) 　　(4)白瓷砖块数是n(n＋1)＝20×(20＋1)＝420，黑瓷砖块数是506－420＝86，共需：86×4＋420×3＝1604(元) 　　(5)n(n＋1)＝(n2＋5n＋6)－n(n＋1)，即n2－3n－6＝0，n不是正整数．故不存在黑、白瓷砖数相等的情形．