题目内容

如图，用同样规格的黑白色正方形瓷砖铺设长方形地面．请观察下列图形并解答有关问题．

（1）在第n个图形中，每一横行共有块瓷砖，每一直列共有块瓷砖（用含n的代数式表示）；用含n的代数式表示铺地面所用瓷砖的总块数．
（2）按上述铺设方案，若所铺成的长方形地面中，白瓷砖共有20横行，求此时用了多少块瓷砖？
（3）若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题3中共需花多少钱购买瓷砖？

解：（1）整个图形的第n个图形中，横行是（n+3）个，竖列是（n+2）个，共有（n+3）（n+2）个．

（2）由题意知n=20，则（n+3）（n+2）=23×22=506（块）

（3）白瓷砖共有：n（n+1）=20×21=420（块）
黑瓷砖共有：506-420=86（块）
则共需钱数：86×4+420×3=1604（元）．
故答案为：（3+n），（2+n），（n+3）（n+2）．
分析：（1）仔细观察每个图形发现每一个图形中横行比图形的序列号多3，竖行比序列号多2，据此发现规律即可；
（2）将n=20代入到上题得到的公式即可求解；
（3）分别求得黑、白瓷砖个数，然后根据价格计算钱数即可得到答案．
点评：本题考查了图形的变化类问题，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．