题目内容

如图,用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面,请观察图形并解答下列问题.

(1)在第n个图中,共有
n(n+1)
n(n+1)
白块瓷砖.(用含n的代数式表示)
(2)请问在第几个图中,共有白块瓷砖110块,此时有黑砖多少块?
分析:(1)观察题中三个长方体中白块瓷砖所拼的图形是长方形,分析块数可知,所拼成长方形的长和宽都逐一增加.
(2)首先代入数据期待白色瓷砖的数目,然后用总数减去白色瓷砖的数目即可得到黑色瓷砖的数目.
解答:解:第1个图中有白块瓷砖的块数为:2×1=2块;
第2个图中有白块瓷砖的块数为:3×2=(2+1)×2=6块;
第3个图中有白块瓷砖的块数为:4×3=(3+1)×3=12块;

第n个图中有白块瓷砖的块数为:n(n+1)块.
  (2)令n(n+1)=110,
解得:n=10或n=-11(舍去),
所以在10个图形中,有黑色瓷砖46块;
点评:本题考查了一元二次方程的应用及图形的变化类问题,解决这类问题首先要从简单图形入手,抓住随着“编号”或“序号”增加时,后一个图形与前一个图形相比,在数量上增加(或倍数)情况的变化,找出数量上的变化规律,从而推出一般性的结论.
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