Question

21、如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线，
（1）图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：
①

∠BOF=∠EOC

；②

∠BOP=∠COP

．
（2）如果∠AOD=40°．
①那么根据

对顶角相等

，可得∠BOC=

40

度．
②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠BOP=

20

度．
③求∠BOF的度数．

Answer 1

分析：（1）利用角平分线定义易求∠BOP=∠COP，而根据垂直定义有∠COF=∠BOE=90°，即∠BOC+∠COE=∠BOC+∠BOF，再利用等式性质可得∠BOF=∠EOC；
（2）①直接利用对顶角相等，可求∠BOC=40°；
②由于∠BOC=40°，OP是角平分线，根据角平分线的定义可求∠BOP=20°；
③由于∠COF=90°，∠BOC=40°，而∠COF=∠BOC+∠BOF，易求∠BOF．

解答：解：（1）∠BOF=∠EOC，②∠BOP=∠COP；
①∵OP是∠BOC的角平分线，
∴∠BOP=∠COP；
②∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠COF=∠BOE=90°，
∴∠BOC+∠COE=∠BOC+∠BOF，
∴∠BOF=∠EOC；
（2）①对顶角相等，40；
∵∠AOD=40°，
∴∠BOC=40°（对顶角相等），
②20，
∵∠BOC=40°，OP是∠BOC的角平分线，
∴∠BOP=20°，
③∵∠COF=90°，∠BOC=40°，
∴∠BOF=90°-40°=50°．
故答案是∠BOF=∠EOC，∠BOP=∠COP；对顶角相等，40，20，50°．

点评：本题考查了角的计算、垂直定义、对顶角相等、角平分线定义．解题的关键是找出所求角与已知角的关系．