题目内容

【题目】如图,△ABC中,ADBCEF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE,连接AE

1)若∠BAE=40°,求∠C的度数;

2)若△ABC的周长为16cmAC=6cm,求DC长.

【答案】135°;(25

【解析】

1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE,求出∠AEB和∠C=EAC,即可得出答案;

2)根据已知能推出2DE+2EC=10cm,即可得出答案.

解:(1)∵ADBCBD=DEEF垂直平分AC

AB=AE=EC

∴∠C=CAE

∵∠BAE=40°

∴∠AED=180°-40°=70°

∴∠C=AED=35°

2)∵△ABC周长16cmAC=6cm

AB+BC=10cm

AB+BE+EC=10cm

2DE+2EC=10cm

DE+EC=5cm

DC=DE+EC=5cm

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