题目内容
【题目】如图,△ABC中,AD⊥BC,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E,且BD=DE,连接AE.
(1)若∠BAE=40°,求∠C的度数;
(2)若△ABC的周长为16cm,AC=6cm,求DC长.
【答案】(1)35°;(2)5
【解析】
(1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出AB=AE=CE,求出∠AEB和∠C=∠EAC,即可得出答案;
(2)根据已知能推出2DE+2EC=10cm,即可得出答案.
解:(1)∵AD⊥BC,BD=DE,EF垂直平分AC,
∴AB=AE=EC,
∴∠C=∠CAE,
∵∠BAE=40°,
∴∠AED=(180°-40°)=70°,
∴∠C=∠AED=35°;
(2)∵△ABC周长16cm,AC=6cm,
∴AB+BC=10cm,
∴AB+BE+EC=10cm,
即2DE+2EC=10cm,
∴DE+EC=5cm,
∴DC=DE+EC=5cm.

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