Question

因式分解：（1）x²﹣xy﹣12y²；
（2）a²﹣6a+9﹣b²

Answer 1

（1）（x+3y）（x﹣4y） （2）（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）

试题分析：（1）根据十字相乘法分解因式即可．
（2）前三项是完全平方形式，与﹣b²组成平方差形式，根据公式法分解因式即可．
解：（1）x²﹣xy﹣12y²，
=（x+3y）（x﹣4y）；
（2）a²﹣6a+9﹣b²，
=（a﹣3）²﹣b²，
=（a﹣3+b）（a﹣3﹣b）．
点评：十字相乘法能把某些二次三项式分解因式．这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a₁，a₂的积a₁•a₂，把常数项c分解成两个因数c₁，c₂的积c₁•c₂，并使a₁c₂+a₂c₁正好是一次项系数b，就可以写出结果ax²+bx+c=（a₁x+c₁）（a₂x+c₂）．
同时考查了公式法分解因式．完全平方公式：x²±2xy+y²=（x±y）²．平方差公式：x²﹣y²=（x+y）（x﹣y）．