题目内容
【题目】如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD是BC边上的高，AE平分∠BAC．
(1)若∠B＝50°，∠C＝30°，则∠DAE＝ ．
(2)若∠B＝60°，∠C＝20°，则∠DAE＝ ．
(3)由(1)(2)猜想∠DAE与∠B，∠C之间的关系为 ，请说明理由．
【答案】(1)10°；(2)20°；(3)∠DAE＝
(∠B﹣∠C)，理由见解析．
【解析】
首先根据三角形的内角和定理求出∠BAC的度数，又由于AE平分∠BAC，根据角平分线的定义可得出∠BAE的度数；由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，由直角三角形两锐角互余，可求出∠BAD的度数；最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD，即可得出结果．
由图知，∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD
＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)
＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B
＝(∠B﹣∠C)
所以当∠B＝50°，∠C＝30°时，∠DAE＝10°；
故答案为：10°．
(2)当∠B＝60°，∠C＝20°时，∠DAE＝20°；
故答案为：20°；
(3)∠DAE＝(∠B﹣∠C)．
∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD
＝(180°﹣∠B﹣∠C)﹣(90°﹣∠B)
＝90°﹣∠B﹣∠C﹣90°+∠B
＝(∠B﹣∠C)，
故答案为：∠DAE＝(∠B﹣∠C)．
【题目】某校七年级开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来评价他们在活动中的表现，学校随机抽查了部分学生在这次活动中做家务的时间，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：
等级 | 做家务时间（小时） | 频数 | 百分比 |
A | 0.5≤x＜1 | 3 | 6% |
B | 1＜x＜1.5 | a | 30% |
C | 1.5≤x＜2 | 20 | 40% |
D | 2≤x＜2.5 | b | m |
E | 2.5≤x＜3 | 2 | 4% |
（1）这次活动中抽查的学生有______人，表中a=______，b=______，m=______，并补全频数分布直方图；
（2）若该校七年级有700名学生，请估计这所学校七年级学生一周做家务时间不足2小时而又不低于1小时的大约有多少人？
