Question

【题目】（本题满分8分）

已知，如图，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90，求证：AB∥CD.

证明：∵BE平分∠ABC. ( )

∴ . ( )

同理： .

∴∠ABC+∠BCD=2(∠1+∠2). ( )

∵ . ( )

∴ . ( )

∴AB∥CD. ( )

Answer 1

【答案】已知；∠ABC=2∠1；角平分线的定义；∠BCD=2∠2；等量加等量，和相等；∠1+∠2=90°；已知；∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°；等量代换；同旁内角互补，两直线平行.

【解析】试题分析：先根据角平分线的定义得出∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可得出∠ABC+∠BCD=180°，由此可得出结论．

试题解析：∵BE平分∠ABC（已知）

∴∠ABC=2∠1（角平分线的定义）

同理：∠BCD=2∠2.

∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）(等量加等量，和相等）

∵∠1+∠2=90°（已知）

∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°（等量代换）

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）