题目内容
新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．
（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中
（2）观察表中数据，猜想多面体的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F）之间的关系． （3）伟大的数学家欧拉（Euler 1707﹣1783）证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式．若已知一个多面体的顶点数V=196，棱的条数E=294．请你用欧拉公式求这个多面体的面数．
解：（1）如表所示：
（2）∵4+4﹣6=2，
8+6﹣12=2，
6+8﹣12=2，
20+12﹣30=2，
12+20﹣30=2，
∴V+F﹣E=2；
（3）由V+F﹣E=2，
即：196+F﹣294=2，
F=294+2﹣196=100．
这是一个100面体．
8+6﹣12=2，
6+8﹣12=2，
20+12﹣30=2，
12+20﹣30=2，
∴V+F﹣E=2；
（3）由V+F﹣E=2，
即：196+F﹣294=2，
F=294+2﹣196=100．
这是一个100面体．
练习册系列答案
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新年晚会，是我们最欢乐的时候．会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．
（1）数一下每一个多面体具有的顶点数（V）、棱数（E）和面数（F），并且把结果记入表中
| 多面体 | 顶点数（V） | 面数（F） | 棱数（E） |
| 正四面体 | 4 | 4 | 6 |
| 正方体 | |||
| 正八面体 | |||
| 正十二面体 | |||
| 正二十面体 | 12 | 20 | 30 |
（3）伟大的数学家欧拉（Euler 1707-1783）证明了这一令人惊叹的关系式，即欧拉公式．若已知一个多面体的顶点数V=196，棱的条数E=294．请你用欧拉公式求这个多面体的面数．
新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形．
请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数（v）、棱数（e）和面数（f），并将结果记入下表中：
| 名称 | 各面形状 | 顶点数（v） | 棱数（e） | 面数（f） |
| 正四面体 | 正三角形 | |||
| 正方体 | 正方形 | |||
| 正八面体 | 正三角形 | |||
| 正十二面体 | 正五边形 |