题目内容

如图所示，△ABC内接于⊙O，AD是△ABC的边BC上的高，AE是⊙O的直径，连接BE. 求证：△ABE∽△ADC .
证明：∵AE是⊙O的直径， 
∴∠ABE=90°，  2分
∵AD是△ABC的边BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴∠ABE=∠ADC． 4分
又∵同弧所对的圆周角相等，    
∴∠BEA=∠DCA． 5分
∴△ABE ∽△ADC．   7分
略
练习册系列答案
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（本小题满分10分）
如图14①至图14④中，两平行线AB、CD音的距离均为6，点M为AB上一定点.
思考：如图14①中，圆心为O的半圆形纸片在AB、CD之间（包括AB、CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α，当α=________度时，点P到CD的距离最小，最小值为____________.
探究一在图14①的基础上，以点M为旋转中心，在AB、CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止.如图14②，得到最大旋转角∠BMO=_______度，此时点N到CD的距离是______________.
探究二将图14①中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB、CD之间顺时针旋转.
⑴如图14③，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值：
⑵如图14④，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围.
（参考数据：sin49°=，cos41°=，tan37°=）
            
如图, O为Rt△ABC内切圆, ∠C=90°, AO延长线交BC于D点,
若AC＝4, CD="1," 则⊙O半径为（　　）
A．B．
C．D．
一个钢管放在V形架内，图3是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 Cm，∠MPN = 60°，则OP 的长为
A．50 CmB．25CmC．CmD．50Cm
如图，已知，AB是⊙的直径，点C，D在⊙上，∠ABC=50°，则∠D为
A．50°B．45°C．40°D．30°
如图，⊙O的半径为5，弦的长为8，点在线段（包括端点）上移动，则的取值范围是　　　　　  .
如图5，PA，PB分别为⊙O的切线，切点分别为A、B，∠P=80°，则∠C=    

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上， CA＝CD，∠CDA＝30°．

(1)试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离
如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.

(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

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