Question

如图，小明为节省搬运力气，把一个内装不碎物品，边长为a cm的正方体木箱在地面上由起始位置沿直线l不滑行地翻滚，翻滚一周后，原来与地面接触的面ABCD又落回到地面，则此时点A₁从起始位置翻滚一周后所经过的长度是

 

cm．

Answer 1

分析：根据正方形的性质及弧长公式求出点A₁绕点B、点B₁、点A旋转的三段弧长相加即可．

解答：解：第一次是以B为旋转中心，BA₁长

2

acm为半径旋转90°，
此次点A走过的路径是

90

180

•

2

a=

2

2

πa．
第二次是以B₁为旋转中心，B₁A₁长acm为半径旋转90°，
此次走过的路径是

90

180

πa=

1

2

πa．
第三次是以A为旋转中心，AA₁长acm为半径旋转90°，
此次走过的路径是

90

180

πa=

1

2

πa．
∴点A₁从起始位置翻滚一周后所经过的长度=

2

2

πa+

1

2

πa+

1

2

πa=(

2

2

+1)aπcm．

点评：本题主要考查了正方形的性质及弧长公式l=

n

180

πr．