Question

如图，D为正三角形ABC内一点，BD=5，CD=3，∠ADC=150°，则AD的长为

4

．

Answer 1

分析：如图，把△BDC绕D逆时针旋转60°到达△AEC，连接DE，根据旋转的性质和勾股定理，即可求出AD的长．

解答：解：把△BDC绕C逆时针旋转60°到达△AEC．
则△DCE为正三角形，DE=3，AE=BD=5，∵∠ADE=150°-60°=90°，
∴AD=

AE 2-DE 2

=4．
故答案为4．

点评：本题考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及旋转的性质，①对应点到旋转中心的距离相等；②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；③旋转前、后的图形全等．