题目内容
如图,△AOB为正三角形,点B坐标为(2,0),过点C(-2,0)作直线L交AO于D,交AB于E,且使△ADE和△DCO的面积相等,求直线L的函数解析式.分析:△AOB为等边三角形,设D(a,
a),E(b,
(2-b)),再由S△ADE=S△DCO,得出a和b的关系,求出直线L的函数解析式.
3 |
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解答:解:∵△AOB为等边三角形
∴设D(a,
a),E(b,
(2-b)),A(1,
)其中0≤a≤1,1<b≤2
S△ADE=
×|AD|×|AE|×sin∠A
=
×
×
×
=
(1-a)×(b-1)
S△DCO=
×2×
a=
a,
又S△ADE=S△DCO,
∴
(1-a)×(b-1)=
a即ab-b+1=0
设直线L的函数解析式y=kx+d
将C、D、E三点代入求解:
解得:
∴直线L的函数解析式y=
x+
∴设D(a,
3 |
3 |
3 |
S△ADE=
1 |
2 |
=
1 |
2 |
(a-1)2+(
|
(b-1)2+(2
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| ||
2 |
=
3 |
S△DCO=
1 |
2 |
3 |
3 |
又S△ADE=S△DCO,
∴
3 |
3 |
设直线L的函数解析式y=kx+d
将C、D、E三点代入求解:
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解得:
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∴直线L的函数解析式y=
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2
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点评:此题考查了学生函数解析式的求法,根据等量关系求出坐标,再代入求解直线函数解析式.
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