题目内容
【题目】某社区为了加强社区居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，通过微信群宣传新型冠状病毒肺炎的防护知识，并鼓励社区居民在线参与《新型冠状病毒防治与预防知识》作答（满分100分），社区管理员随机从甲、乙两个小区各抽取20名人员的答卷成绩，并对他们的成绩（单位：分）进行数据统计、数据分析．
甲 | 85 | 80 | 95 | 85 | 90 | 95 | 100 | 65 | 75 | 85 |
90 | 90 | 70 | 100 | 90 | 80 | 80 | 90 | 98 | 75 | |
乙 | 80 | 60 | 80 | 85 | 95 | 65 | 90 | 85 | 100 | 80 |
95 | 75 | 80 | 80 | 70 | 100 | 95 | 75 | 90 | 90 |
表1分数统计表
成绩 小区 | 60≤x≤70 | 70＜x≤80 | 80＜x≤90 | 90＜x≤100 |
甲 | 2 | 5 | a | b |
乙 | 3 | 7 | 5 | 5 |
表2：频数分布表
统计量 小区 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
甲 | 85.75 | 87.5 | c |
乙 | 83.5 | d | 80 |
表3：统计量
（1）填空：a= ，b= ，c= ，d= ；
（2）甲小区共有800人参与答卷，请估计甲小区成绩大于90分的人数；
（3）对于此次抽样调查中测试成绩为60≤x≤70的居民，社区鼓励他们重新学习，然后从中随机抽取两名居民进行测试，求刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的概率．
【答案】（1）8，5，90，82.5；（2）200人．（3）
【解析】
（1）数出甲小区80＜x≤90的数据数可求a；甲小区90＜x≤100的数据数可求b；根据中位数的意义，将乙小区的抽查的20人成绩排序找出处在中间位置的两个数的平均数即可为中位数，从甲小区成绩中找出出现次数最多的数即为众数；
（2）抽查甲小区20人中成绩高于90分的人数有5人，因此甲小区成绩大于90分的人数占抽查人数为25%，进而可估计甲小区成绩大于90分的人数；
（3）列举出所有等可能结果，利用概率公式求解可得．
（1）数出甲小区80＜x≤90的数据数得到：
，
数出甲小区90＜x≤100的数据数得到：
，
甲小区的出现次数最多的是90，因此众数是90，即c=90，
中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，
由乙小区中的数据可得处在第10、11位的两个数的平均数为（80+85）÷2=82.5，
因此d=82.5．
故答案为：8，5，90，82.5；
（2）800×
=200（人）．
答：估计甲小区成绩大于90分的人数是200人．
（3）设乙小区三个人编号为A、B、C，甲小区编号为D、E，
则所有可能组合为：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的情况数为6种，
∴刚好抽到一个是甲小区居民，另一个是乙小区居民的概率=
=．
