Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，多边形OABCDE的顶点坐标为O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），若如图过点M（1，2）的直线MP（与y轴交于点P）将多边形OABCDE分割成面积相等的两部分，则直线MP的函数表达式是 ．

Answer 1

【答案】y= x+
【解析】解：延长CB交y轴于点F，

∵A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4），
∴S正方形OABF=OAAB=2×2=4，
S矩形CDEF=CFCD=4×2=8，
∴S多边形OABCDE=4+8=12，
设直线PG的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵M（1，2），
∴k+b=2①，
∵点P在y轴上，
∴P（0，b），
∵C（4，2），D（4，4），
∴G（4，4k+b），
∴S梯形PGDE= （DG+PE）DE= S多边形OABCDE= ×（4﹣4k﹣b+4﹣b）×4=6，即8k+4b=10②，
①联立得， ，
解得 ，
故此一次函数的解析式为：y= x+ ．
故答案为：y= x+ ．
延长CB交y轴于点F，根据O（0，0），A（2，0），B（2，2），C（4，2），D（4，4），E（0，4）求出多边形OABCDE的面积，设直线PG的解析式为y=kx+b（k≠0），把点M代入即可得到k+b=2，再用k、b表示出P、G两点坐标，再由S梯形PGDE= S多边形OABCDE即可得出kb的值，故可得出结论．