题目内容

k | x |
(1)若△OAE、△OCF的面积分别为S1、S2.且S1+S2=2,求k的值;
(2)若OA=2.0C=4.问当点E运动到什么位置时.四边形OAEF的面积最大.其最大值为多少?
分析:(1)设E(x1,
),F(x2,
),x1>0,x2>0,根据三角形的面积公式得到S1=S2=
k,利用S1+S2=2即可求出k;
(2)设E(
,2),F(4,
),利用S四边形OAEF=S矩形OABC-S△BEF-S△OCF=-
(k-4)2+5,根据二次函数的最值问题即可得到当k=4时,四边形OAEF的面积有最大值,S四边形OAEF=5,此时AE=2.
k |
x1 |
k |
x2 |
1 |
2 |
(2)设E(
k |
2 |
k |
4 |
1 |
16 |
解答:解:(1)∵点E、F在函数y=
(x>0)的图象上,
∴设E(x1,
),F(x2,
),x1>0,x2>0,
∴S1=
•x1•
=
,S2=
•x2•
=
,
∵S1+S2=2,
∴
+
=2,
∴k=2;
(2)∵四边形OABC为矩形,OA=2,OC=4,
设E(
,2),F(4,
),
∴BE=4-
,BF=2-
,
∴S△BEF=
(4-
)(2-
)=
k2-k+4,
∵S△OCF=
×4×
=
,S矩形OABC=2×4=8,
∴S四边形OAEF=S矩形OABC-S△BEF-S△OCF=8-(
k2-k+4)-
=-
k2+
+4,
=-
(k-4)2+5,
∴当k=4时,S四边形OAEF=5,
∴AE=2.
当点E运动到AB的中点时,四边形OAEF的面积最大,最大值是5.
k |
x |
∴设E(x1,
k |
x1 |
k |
x2 |
∴S1=
1 |
2 |
k |
x1 |
k |
2 |
1 |
2 |
k |
x2 |
k |
2 |
∵S1+S2=2,
∴
k |
2 |
k |
2 |
∴k=2;
(2)∵四边形OABC为矩形,OA=2,OC=4,
设E(
k |
2 |
k |
4 |
∴BE=4-
k |
2 |
k |
4 |
∴S△BEF=
1 |
2 |
k |
2 |
k |
4 |
1 |
16 |
∵S△OCF=
1 |
2 |
k |
4 |
k |
2 |
∴S四边形OAEF=S矩形OABC-S△BEF-S△OCF=8-(
1 |
16 |
k |
2 |
1 |
16 |
k |
2 |
=-
1 |
16 |
∴当k=4时,S四边形OAEF=5,
∴AE=2.
当点E运动到AB的中点时,四边形OAEF的面积最大,最大值是5.
点评:本题考查了反比例函数y=
(x>0)k的几何含义和点在双曲线上,点的横纵坐标满足反比例的解析式.也考查了二次的顶点式及其最值问题.
k |
x |

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